角平分线的性质，等腰三角形角平分线的性质和判定

角平分线的性质

三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，连接这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）角平分线的性质，主要有：

1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是指点到直线的距离，在应用时必须含有垂直这个条件 否则不能得到线段相等，外角平分线上的点到角两边的反向延长线的距离相等，角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2、角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。

3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

等腰三角形角平分线的性质和判定

题目指向不明。这角平分线是顶角还是底角。三角形角平分线定理是：角平分线分对边之比等于相应两边之比。即若AD是△ABC角平分若，则BD/DC=AB/AC。

若等腰三角形AB=AC，可得AD平分BC，即AD为中线。

根据条件可得△ABD≌△ACD，推出AD丄BC，即AD为高。所以等腰三角形顶角平分线与底边中线及高是重合

与角平分线有关的三个公式

角平分线的三个基本公式是：

①三角形ABC角平分线AD，D在CB上．设AB =kBD，AC=kCD，BD=p，CD=q．则AD²=(k²-1)pq。

②角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。

③角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

平行四边形角平分线性质

答:平行四边形角平分线性质。相邻两角的平分线互相垂直。因为平行四边形邻互补，平分之后两角互余，所以两邻角的平分线互相垂直。于是平行四边形四角平分线围成的四边是矩形。而矩形的对角线是平行四边形两邻边之差。平行四边形是一种特殊的四边形。

三角形的角平分线的定义是什么

定义1:

三角形的一个角的平分线与这个内角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）

由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。

由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。

且任意三角形的角平分线都在三角形内部。

三角形三条角平分线永远交三角形内部于一点，这个点我们称之为内心

定义2：

三角形的一个内角平分线与这个角的对边所在直线相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形内角平分线。

由定义可知，三角形的内角平分线是一条线段。

三角形有六个外角，所以三角形有六条外角平分线。

把一个角平均分成两个角的线段或射线叫做这个角的平分线。

三角形的三条角平分线相交于一点，这一点称为三角形的内心，内心到三角形三边的距离相等。

定理

三角形内角平分线的性质定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。

三角形内角平分线的判定定理：在Rt△ABC中，若点D按照边AB和边AC的比内分边BC，则线段AD是∠BAC的平分线。

三角形外角平分线的性质定理：三角形的外角平分线分对边成两条线段，那么这两条线段与相邻的两边对应成比例。三角形外角平分线的判定定理：在Rt△ABC中，若点D按照边AB和边CD的比外分边BC，则线段AD是Rt△ABC的角∠BAC的外角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

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